miércoles, 2 de noviembre de 2011

A Simple Formula for Operational Risk Capital

Fuente: Japanese Financial Services Agency
Título: “A Simple Formula for Operational Risk Capital”
Fecha: Mayo 2011
Autor: Tsuyoshi Nagafuji, Takayuki Nakata, Yugo Kanzaki

Desde la introducción del Basilea II los modelos de cálculo de riesgo operacional han ido adquiriendo más y más sofisticación, creando al mismo tiempo problemas no fáciles de resolver.

Uno de estos problemas es el de la incapacidad del sector para una forma estandarizada para medir el capital de riesgo operacional ya que, como ocurre, entidades con perfiles de riesgo similares pero diferentes métodos de cálculo llegan a determinar diferentes resultados de capital económico.

Otra realidad del sector es la que ha llevado a las pequeñas y medianas entidades a desistir en el desarrollo de modelos internos al no disponer de bases de datos internas adecuadas o personal suficientemente cualificado.

Mediante el presente artículo, el equipo de riesgo operacional de la Agencia de Servicios Financieros japonesa (Japanese Financial Services Agency) ha desarrollado una sencilla fórmula para calcular el capital de riesgo operacional y que puede servir para comparar las diferentes entidades financieras. Esta fórmula puede calcular el capital por riesgo operacional sin necesidad de acudir a la simulación del Monte Carlo, siempre y cuando la frecuencia anual de pérdidas sea igual o superior a un determinado importe.

La fórmula propuesta no descansa sobre ciertas aproximaciones como pueden ser los ingresos de la compañía, sino que se basa en la hipótesis (sustentada sobre el estudio de datos de pérdida reales en 18 entidades bancarias japonesas) de que las pérdidas por riesgo operacional siguen una distribución de severidad común.

La fórmula establece las pérdidas operacionales empleando dos distribuciones (frecuencia de pérdidas y frecuencia de severidad). Posteriormente, en vez de usar la manida simulación de Monte Carlo, las combina y calcula el capital de riesgo operacional usando la aproximación propuesta en el año 2005 por Klaus Böcker y Claudia Klüppelberg.

Una característica de la fórmula propuesta es que parte de la hipótesis de que existe una distribución de severidad de pérdidas operacionales común a todas las entidades observadas. Los autores reconocen que esta aproximación no está suponiendo que todas las distribuciones de las entidades sean exactamente la misma, pero permite a cada una de las entidades emplearla sin necesidad de estimar su propia distribución de severidad de pérdidas operacionales.

Durante el año 2008, el Comité de Basilea dirigió el ejercicio de recolección de datos de pérdida de 18 bancos japoneses, pudiendo concluir que seguían una distribución de severidad de pérdidas similar.

La conclusión a la que llega el estudio es que las dos terceras partes de las entidades financieras seguían de manera cercana este patrón; la otra tercera parte parece no seguir este esquema de manera tan clara, aunque su tendencia parece indicar que no está tan apartada del modelo y la opinión de los autores es que conforme se vaya acumulando más experiencia en pérdidas operacionales y recogiéndola en la base de datos de pérdida, las diferencias se reducirán. Sin embargo, se establece como umbral mínimo la cantidad de ¥10,000 (alrededor de €63,000).

El siguiente paso lógico del estudio es suponer que la distribución de severidad de pérdidas operacionales es del tipo Pareto. Los autores reconocen que es difícil determinar si dicha distribución de pérdidas proporciona una aproximación ajustada para todas las entidades financieras.

Para sustentar esta idea, se desarrolló un test no-paramétrico así como una serie de estudios de bondad entre las 18 entidades financieras para examinar en qué medida se diferenciaban una de las otras.

El resultado de este test no-paramétrico sugiere que todas las entidades siguen una distribución de severidad de pérdidas operacionales similar.

Sin embargo, los test de bondad arrojaron un resultado un tanto desalentador; en el caso de los test que se hicieron dando más peso al cuerpo de la distribución, se podía observar que las 18 entidades financieras se ajustaba a la distribución de Pareto; sin embargo, en los test que se hicieron dando más peso a la cola, sólo para la mitad de ellos parece que se ajustaban. En opinión de los autores, a pesar de estos resultados, hay que tener en cuenta que la disponibilidad de datos extremos es bastante limitada.

Por último, los autores desarrollan la fórmula de cálculo de capital económico mediante la aplicación de la distribución de severidad común a todas las entidades (Pareto) a la aproximación propuesta por Böcker y Klüppelberg, de forma que se elimina la necesidad de la simulación de Monte Carlo.


Donde,

C: nivel de confianza (p.e. 0.999 = 99,9%)
R: umbral de pérdidas;
: Número anual de pérdidas;
ξ: parámetro de forma de la Distribución Generalizada de Pareto (sus siglas en inglés, GPD)
β: parámetro de escala la Distribución Generalizada de Pareto
u: umbral de pérdidas empleados en la estimación de la (¥10.000)

Para su mejor entendimiento, veamos el siguiente ejemplo:

Supongamos que la entidad financiera “A” incurre anualmente en una media de 10 pérdidas iguales o superiores a €100,000. El capital económico por pérdida operacional, con un nivel de confianza del 99,9% sería el siguiente: